Matematik Felsefesi

 En genel anlamda, geleneksel olarak aritmetik, cebir, geometri gibi kolları bulunan matematiğin doğasını, özünü, amaçlarını, kapsamını ve içeriğini araştıran;

Matematikte kullanılan ilkelerin, bağıntıların, kavramların, dizgelerin, simgelerin ve işlemlerin varlıkbilgisel değergelerini soruşturan;

Matematik önermelerinin ne üzerine oldukları sorusunun ışığı altında matematikteki soyut varlıkların varlıkbilgisel ve bilgikuramsal konumlarını açıklığa kavuşturan;

Matematiksel bilginin değerini, öteki bilgilerden farklarını ortaya koymaya çalışan;

Özellikle felsefe tarihinde sıkça kendisine vurguda bulunulan matematik ile felsefe arasındaki yakınlık ilişkisinin ana nedenlerini matematiğin felsefeye ilişkin içerimleri üstüne yoğunlaşarak irdeleyen;

Matematiğin neliğini ve değerini bütün yönleriyle dizgeli bir biçimde ele alan felsefe alanı.

Felsefe Sözlüğü- A.Baki Güçlü; Erkan Uzun; Serkan Uzun; Ü.Hüsrev Yoksal-Bilim ve Sanat Yayınları

Matematik Platon’dan Spinoza’ya, Spinoza’dan Frege ile Russell’a değin felsefe tarihinin hemen her döneminde filozofların yakın ilgisini çekmiştir. Hiç kuşkusuz bu ilginin başlıca nedeni, matematiğin gözlem ile deneye dayanmaksızın, zaman ile uzamın üstünde bilgi sunabilme yetisidir. Özellikle usçuluk açısından bakıldığında matematik yetkin bilginin eşsiz bir örneği olarak değerlendirilmiş,bütün bilgilerin deneyden çıkması gerektiği düşüncesiyle usçuluğa karşı çıkan deney- d felsefeyi çürütecek denli önemli bir karşı-örnek oluşturduğundan vazgeçilmez bir inceleme konusu olmuştur. Buna ek olarak, matematik felsefenin başlangıcında ortaya atılan pek çok sorunun dile getirilişi bağlamında bulunduğu önemli katkılarla felsefenin gözünde ayrıcalıklı bir yer edinmiştir.

Matematik felsefesinde çözüm aranan en önemli sorunlardan biri, matematikte kullanılan bağıntıların, simgelerin, sayıların ve öteki kendiliklerin varlık bilgisel değergesini açıklığa kavuşturmaktır. Nitekim felsefesinde matematiğe büyük önem veren ilk büyük dizgeci filozof Platon, matematik nesnelerinin nelikleri sorusu karşısında “gerçekçi” tutumu benimsemiştir.

Ona göre matematikte adı geçen bütün her şeyin bildiğimiz dış dünyadan bağımsız, somut, gerçek birer varlıkları vardır. Daha açık söylemek gerekirse, Platon matematiğin ancak us yoluyla kavranabilir bir gerçekliği olduğunu ama bu gerçekliğin ustan ya da zihinden bağımsız olarak da varolduğunu düşünmüştür. En genel anlamda “gerçekçilik diye adlandırılan bu matematik felsefesi konumu, bilginin yetkin bir örneği olarak gördüğü matematiğin felsefenin bütün soruşturma alanları için örnek oluşturması gerektiğini savunmakta da. Felsefe tarihinde başlı başına bir gelenek olan gerçekçilik, daha yakın zamanlara gelindiğinde ünlü İngiliz matematikçisi ve felsefecisi Russell’ın çalışmalarında kendisini göstermektedir.

Matematiğin varlıkbilgisel yeri sorununa değgin gerçekçiliğe karşı geliştirilen bir başka önemli konum Alman filozof Kant’ın felsefesinde yerini bulmuştur. Kant bütün matematik önermelerinin, da ha doğru bir anlatımla matematikte geçen bütün “ilksavlar” ile “kanıtsavlar”ın sentetik a priori yargılar olduğunu belirtmiştir. Kant ünlü Kantçı soru sorma yapısının ışığı altında sorduğu “Matematik nasıl olanaklıdır?” sorusunu yanıtlamaya

yönelik kapsamlı bir açıklama sunmuştur. Buna göre matematik, içduyu formu zaman ile dışduyu formu uzamın hem a priori hem de tikel olmasından ötürü olanaklıdır. Anlaşılacağı üzere Kant’ın temelde getirdiği yenilik, gerek Platon’un gerekse gerçekçiliğin matematiğe yüklediği metafiziği ve metafizik varsayımları çürütmek olmuştur.

Bu amaçla Kant, matematiği açıklamaya çalışırken, matematiksel doğruların apriori olma özelliklerini açıklarken, insanın anlama yetisinin zamandışı ile uzamdışı boyutuna, kendi başına varolan bir matematiksel nesneler dünyasına başvurmamaya ayrı bir özen göstermiştir. Böyle ayrı bir dünya tasarlamaksızın matematiksel bilgilere ulaşabilir olmamızı olanaklı kılan ise doğrudan kendi insan doğamızdan başka bir şey değildir.

Kant’tan sonra XX. yüzyılın ilk yarısında bir yandan Russell ile Whitehead, öbür yandan Frege ile izleyicileri mantıksal bir matematik felsefesi geliştirmişlerdir. Bu yeni konumun ilk göze çarpan özelliği bir bütün olarak matematiği, o son en temel ilkelerini, mantıkla temellendirme düşüncesidir. Bu düşüncenin belkemiğini matematikte geçen bütün ta mmiann, ilişkilerin, kanıtlamaların ilkece mantık tanımlarına, ilişkilerine, kısıtlamalarına indirgenebilir oldukları ön kabulü oluşturur. Matematiksel doğrulara ilişkin bilgimizin bütünüyle mantık doğrularına ilişkin bilgimizden türetilebileceğini savunan mantıkçı matematik felsefecileri, kalkış noktası olarak Leibniz’ in matematiğin mantık olduğunu öne süren ünlü savını göstermişlerdir. Daha ayrıntılı bakılacak olursa, mantıkçı matematik felsefecileri savundukları düşüncelerin doğruluğunu tanıtlamak amacıyla çalışmalarında bir yandan bütün matematik önermelerinin mantık dilinin terimcesiyle dile getirilebileceğini tek tek göstermeye çalışırken, öbür yandan matematikteki doğru önermelerin mantıksal bakımdan da geçerli olmaları gerektiği düşüncesiyle söz konusu önermelerin geçerli olduklarım tek tek kanıtlama yoluna gitmişlerdir. Söz konusu çalışmalar, mantığın bütün matematiği kapsayacak denli geniş bir alan olduğunun düşünülmüş olduğunu göstermesi bakımından olduğu denli, doğru olarak görülen bütün matematik önermelerinin mantıksal usyürütme yoluyla mantıktan türetilerek kanıtlanabileceğini temellendirmiş olması bakımından da son derece önemlidir.

Buna karşı, başını ki. E. J. Brouewer’ in çektiği kimi matematik felsefecileri, matematiği bütünüyle mantığa indirgeme girişiminin son derece büyük bir yanlış anlama üstüne bina edildiğini düşünmektedirler, Bu görüşte olan matematik felsefecileri, matematiğin olanaklı bütün dünyalar için geçerli olmadığını, matematiğin kendine özgü bir konusu ve içeriği bulunduğunu, bunların zihinde sezgisel bir boyutu bulunan insan yapımı şeyler olduklarını belirttikten sonra, matematiğin bütün öğeleriyle birlikte insan sezgisinin bir ürünü olduğunu ileri sürmektedirler. Sezgici matematik felsefesi diye adlandırılan bu konum, matematiksel doğruların insan zihni ile kavrayışından bağımsız bir gerçekliği bulunduğunu savunan temel gerçekçi anlayışa karşı çıkarak, matematikteki nesnelerin varlıklarının ancak sezgi açısından açıklanabilir olduklarını savunmaktadır.

Bir başka matematik felsefecisi Hilbert matematiğin mantığa indirgenemez olduğu konusunda sezgici konumla aynı düşünceyi paylaşmaktadır. Hilbertçi biçimcilik diye de adlandırılan bu matematik felsefesi konumuna göre, matematiğin temelinde yatan ilksavlsn olanaklı iman sayıları, bağınnla n ve terimleri gerçekçiliğin yaptığı üzere şöyle ya da böyle metafizik bir gerçeklikle ilişkilendirmek ya da bunlara felsefi bir anlam  yüklemek olanaklı değildir. Bunlar için söylenebilecek enson şey, soyut bir “kalkülüs” (işlence) içinde kalınarak kavranabilir olmalarıdır.

 Bütün bu matematik felsefesi konumları dışında, özellikle Wittgenstein’nın matematiğin temelleri üstüne düşüncelerinde sergilenen bir başka matematik anlayışı daha vardır. Buna göre, matematiksel nesnelerin varlığını temellendirmek adına birtakım metafizik arayışlar içine girmek son derece yersizdir. Matematik önermeleri anlamlarını, yani doğru ya da yanlış olma niteliklerini matematik dilinin içindeki uzlaşımlardan alırlar. Matematiği öteki dil oyunları içinde ne daha üstün ne daha aşağı bir yerde olmayan bir dil oyunu olarak gören bu uzlaşımcı matematik felsefesi, matematiğin bütün bilgi dalları için örnek bir bilgi araştırması alanı olarak görülmesini de doğru bulmaz.

Matematiğin tarihte hep önemli bir etkinlik olarak görülmesinin ardında yatanın, matematiğin insanın oyun oynama sevgisini bir başka alana göre çok daha doyurucu bir biçimde karşılaması yanında, gündelik yaşamda sağladığı pratik yararlarda aranması gerektiğini savunur.

marerla prima (Lat.) Ortaçağ felsefesinde Aristoteles’in bütün şeylerin dayanağı olan, buna karşın kendi başına varolamayan, ancak bir forma kavuştuğunda, biçim aldığında etkin duruma geçen “ilk madde”sine verilen ad. Gerek Aristoteles’ne gerekse onu izleyen Skolastik felsefede terim fiziksel dünyadaki, doğadaki “değişim” olgusunu tanımlamak için kullanılmıştır.

mathesis universalis (Lat.) Descartes, Spinoza ve Leibniz tarafından geliştirilen XVII. yüzyıl usçuluğunun temelinde yer alan “evrensel matematik” ya da “genelgeçer bilim” tasarısı. Bu filozoflar mantık ile matematiğe dayalı yetkin bir felsefenin kurulabileceği inancını paylaşmışlardır.