Robert Feys
1. GELENEKSEL (FORMEL) MANTIK
Aristoteles, mantığın babası, mantığı tanımlamayı unutmuştur. Belki de bu yüzden, bugüne kadar bir mantık tanımı üzerinde birleşilememiştir. Ama buna karşılık, herkes, bu disipline, onun temel özelliğine bakarak “formel mantık” olarak bakar ve Aristoteles’ten günümüze kadar da böyle öğretilegelmiştir.
Çok genel bir ifadeyle, formel mantığın çıkarım teknikleri ni konu edindiği ve çıkarımların geçerliliği ile, önermelerin içeriğinden, bu önermelerin taşıdıkları özel anlam kapsamından bağımsız olarak, sadece onların “form” u yönünden ilgilendiği söylenebilir.
a. Geleneksel Formel Mantığın Konusu
Geleneksel biçimiyle formel mantık, kategorik ve modal kavramlar mantığından oluşur ve bu haliyle bileşik önermeler mantığının çok küçük bir bölümünü de içerir.
a) Aristoteles mantığı, temelinde, bir soyut kavramlar mantığıdır; “kırmızı”, “insan”, “ölümlü”, A, B, C ile gösterdiğimiz kavramlardır. Aristoteles, kendi kategorik yargılar mantığında, yargıları dört form içinde ele alır.
“Tüm A’lar B’dir”,
“Hiçbir A, B değildir”,
“Bazı A’ B’dir”,
“Bazı A’lar B değildir”.
Bu önerme örneklerine göre o, “mantıksal kare” denilen bir grafiğe göre kurallar koyar. O, tasım yöntemini, buna dayanarak, bir ve aynı “orta terim” e sahip iki öncül önermeyi içeren ve bu öncüllerden kalkarak, orta terimi içermeyen bir önerme (sonuç) elde etme yolu olarak gösterir. İki tasım örneği ile yetinelim:
1. Tüm A'lar B’dir; tüm B’ler C’dir: O halde tüm A’lar C’dir.
2. Hiçbir A, B değildir; Bazı C’ler A’dır: O halde bazı C’ler B değildir.
b) Aynı şekilde Aristoteles, modalitenin zorunluluk ve olanak olarak görülmesi halinde, “her A zorunlu olarak B’dir” gibi modal yargıları da ele alır, modal yargıların kapsayıcı bir tasımını kurmaya çalışır.
c) Antik mantık, hem Aristoteles hem de Stoa okullarında, dil bilgisinde “bileşik” adıyla anılan yargıları da aynı tarzda ele alıp işlemiştir.
Bu yargılar,hipotetik (koşullu), konjunktıf (bitiştirici) ve disjunktif (ayrıksal) sonuçlar verirler. Tıpkı, basit yargıların kategorik ya da modal sonuçlar vermesi gibi.
Sözü edilen bu çıkarım kuralları, Antikçağdan buyana, hiçbir önemli değişikliğe uğramadan aynen kalmışlardır.
b. Geleneksel Mantık: Formelleşmemiş Mantık
Geleneksel mantık, formelleşmemiş mantıktır; çünkü bu mantık günlük dildeki sözcüklerle iş görür. Bu mantıkla doğruluk, sözel ifadenin yapısına göre değil, tersi bu ifadenin işaret ettiği görsel anlama göre temellendirilir. Onun çıkarım yöntemlerini çözümlemesi, ne var ki, sözcüğün iki anlamlı olması halinde bile, dikkati çekecek kadar yanılgıdan arınmıştır. Ama bu mantık, görevini, önerme ve çıkarımların temel türlerinin ancak bir kaç adediyle sınırlar. O, başlangıçtan beri kendini bunlarla sınırlamıştır. Ama ne var ki, bu mantığın elde ettiği sonuçlar, sadece “sağlıklı insan aklına, sağduyuya dayalı ilkelerin apaçıklığını onaylamaktadır.
c. Geleneksel Mantıkta Metodoloji
Aristoteles’in “Organon” unda aldığı biçimiyle geleneksel mantık, sadece formel mantıkla da sınırlı değildir. Geleneksel mantık, aynı zamanda metodolojik mantığın birkaç formu için de geçerlidir.
Organon’un en büyük bölümü, Aristoteles’in “İkinci Analitikler” de formüle ettiği dedüktif bilim kuramıdır. Aristoteles burada, geometrinin kendi zamanında ulaşmış olduğu ve yüzyıllar boyunca da kesin bir dedüksiyona olanak tanımış olan biçimini örnek olarak alıp olağanüstü bir başarıya ulaşmıştır.
(Dedüksiyon: Tümdengelim)
Öyle ki, Spinoza zamanında more geometrico, “dedüksiyonun sağlamlığına dayanarak en son şeye kadar ulaşmak” olarak anlaşılmıştır. Aristoteles’in dedüktif yönteminin en önemli dayanaklarını anımsayalım: Herşeyi kanıtlamak olanaksızdır, çünkü bu geriye doğru in infinitum’a, sonsuza kadar gitmek olurdu. Bu nedenle, yapılabilecek olan şey kanıtlanamaz aksiyomlardan yola çıkmaktır ki, bir kuramın ilkeleri de bu tür aksiyomlardan türetilir. Bu yüzden de, sonsuz bir geriye dönüşe başvurmadan, herşeyi tanımlamak olanaklıdır, yani bir tanımlanamayandan hareket etme gereği vardır. Ama bu tanımlanamayanın apaçıklığı sezgisel olarak bilinir ve tanımın sağınlığı ve bizzat aksiyomlar apaçık olarak tasarlanırlar. İşte, buna göre dedüksiyon, yine dedüktif bir kuramdan kalkılarak (formelleşmemiş) mantık yardımıyla konumlanmış olur.
Eskiçağda, mantığın (apaçık olduğu tasarlanan) aksiyomlardan türemiş olduğu konusunda herkesin aynı kanıda olduğu kuşkuludur. Dedüksiyon, aksiyomlardan türemiş haliyle formel mantığın ancak bir yüzüdür. Çünkü geleneksel mantık, sadece bilimlere yönelik bir uğraş değildir, hatta daha çok, “olasılı” çıkarımlar denen retorik argümantasyon için de kullanılır ve özellikle bu iş için öğretilir.
Böyle olduğu içindir ki, eski mantıkçılar, kendi formel mantıklarının dayandığı kurallar içersinde sırıtan ve ilk kez günümüzde sistemli olarak ele alınmış olan çıkarım bozuklukları da keşfetmişlerdir. Hatta onlar, bu konudaki güçlükleri aşmak için şu ya da bu tarzda “meta-mantıksal” bir tasarımı önceden gerektiren bir düşünce grameri olması gerektiğini bile vurgulamışlardır.
Yanlış çıkarımlarla ilgili tartışmalar, geleneksel mantıkçıları, günümüz mantıkçılarınca yeniden tartışma konusu yapılan paradokslara yöneltmişse de, geleneksel mantıkçıların önerdikleri çözümler, formel düşünme yasaları yerine ifadelerin anlamlan üzerine dayatılmıştı.
Yeniçağ, metodolojik mantığı, indüktif bilim metodolojisinin formülleri yetkinleştirmeyi denemiştir. Ama, Bacon ve J.S. Mill ’in denemeleri, bu açıdan bakıldığında, daha çok, bilimsel düşünme tekniği olarak araştırmacıya yol gösterme amacını gütmüştür.
Geleneksel mantık, formelleştirilmiş mantığa göre çok daha sınırlı olan kendi düşünsel işlemleri içinde, bugün artık mantığın dışına atılmış olan sorunlar üzerinde de uzun uzun durmuştur. Bu sorunlar, psikolojik, fenomenolojik, bilgi-kuramsal ve hatta metafiziksel türden sorunlar olup, bunları burada ele alma olanağımız yoktur. Şunu söylemekle yetinebiliriz ki, formel mantığın ilkeleri, tartışılmaz bir biçimde felsefi düşünme normunu oluşturmuştur.
Sözü edilen bu çıkarım kuralları, Antikçağdan buyana, hiçbir önemli değişikliğe uğramadan aynen kalmışlardır.
b. Geleneksel Mantık: Formelleşmemiş Mantık
Geleneksel mantık, formelleşmemiş mantıktır; çünkü bu mantık günlük dildeki sözcüklerle iş görür. Bu mantıkla doğruluk, sözel ifadenin yapısına göre değil, tersi bu ifadenin işaret ettiği görsel anlama göre temellendirilir. Onun çıkarım yöntemlerini çözümlemesi, ne var ki, sözcüğün iki anlamlı olması halinde bile, dikkati çekecek kadar yanılgıdan arınmıştır. Ama bu mantık, görevini, önerme ve çıkarımların temel türlerinin ancak bir kaç adediyle sınırlar. O, başlangıçtan beri kendini bunlarla sınırlamıştır. Ama ne var ki, bu mantığın elde ettiği sonuçlar, sadece “sağlıklı insan aklına, sağduyuya dayalı ilkelerin apaçıklığını onaylamaktadır.
c. Geleneksel Mantıkta Metodoloji
Aristoteles’in “Organon” unda aldığı biçimiyle geleneksel mantık, sadece formel mantıkla da sınırlı değildir. Geleneksel mantık, aynı zamanda metodolojik mantığın birkaç formu için de geçerlidir.
Organon’un en büyük bölümü, Aristoteles’in “İkinci Analitikler” de formüle ettiği dedüktif bilim kuramıdır. Aristoteles burada, geometrinin kendi zamanında ulaşmış olduğu ve yüzyıllar boyunca da kesin bir dedüksiyona olanak tanımış olan biçimini örnek olarak alıp olağanüstü bir başarıya ulaşmıştır.
(Dedüksiyon: Tümdengelim)
Öyle ki, Spinoza zamanında more geometrico, “dedüksiyonun sağlamlığına dayanarak en son şeye kadar ulaşmak” olarak anlaşılmıştır. Aristoteles’in dedüktif yönteminin en önemli dayanaklarını anımsayalım: Herşeyi kanıtlamak olanaksızdır, çünkü bu geriye doğru in infinitum’a, sonsuza kadar gitmek olurdu. Bu nedenle, yapılabilecek olan şey kanıtlanamaz aksiyomlardan yola çıkmaktır ki, bir kuramın ilkeleri de bu tür aksiyomlardan türetilir. Bu yüzden de, sonsuz bir geriye dönüşe başvurmadan, herşeyi tanımlamak olanaklıdır, yani bir tanımlanamayandan hareket etme gereği vardır. Ama bu tanımlanamayanın apaçıklığı sezgisel olarak bilinir ve tanımın sağınlığı ve bizzat aksiyomlar apaçık olarak tasarlanırlar. İşte, buna göre dedüksiyon, yine dedüktif bir kuramdan kalkılarak (formelleşmemiş) mantık yardımıyla konumlanmış olur.
Eskiçağda, mantığın (apaçık olduğu tasarlanan) aksiyomlardan türemiş olduğu konusunda herkesin aynı kanıda olduğu kuşkuludur. Dedüksiyon, aksiyomlardan türemiş haliyle formel mantığın ancak bir yüzüdür. Çünkü geleneksel mantık, sadece bilimlere yönelik bir uğraş değildir, hatta daha çok, “olasılı” çıkarımlar denen retorik argümantasyon için de kullanılır ve özellikle bu iş için öğretilir.
Böyle olduğu içindir ki, eski mantıkçılar, kendi formel mantıklarının dayandığı kurallar içersinde sırıtan ve ilk kez günümüzde sistemli olarak ele alınmış olan çıkarım bozuklukları da keşfetmişlerdir. Hatta onlar, bu konudaki güçlükleri aşmak için şu ya da bu tarzda “meta-mantıksal” bir tasarımı önceden gerektiren bir düşünce grameri olması gerektiğini bile vurgulamışlardır.
Yanlış çıkarımlarla ilgili tartışmalar, geleneksel mantıkçıları, günümüz mantıkçılarınca yeniden tartışma konusu yapılan paradokslara yöneltmişse de, geleneksel mantıkçıların önerdikleri çözümler, formel düşünme yasaları yerine ifadelerin anlamlan üzerine dayatılmıştı.
Yeniçağ, metodolojik mantığı, indüktif bilim metodolojisinin formülleri yetkinleştirmeyi denemiştir. Ama, Bacon ve J.S. Mill ’in denemeleri, bu açıdan bakıldığında, daha çok, bilimsel düşünme tekniği olarak araştırmacıya yol gösterme amacını gütmüştür.
Geleneksel mantık, formelleştirilmiş mantığa göre çok daha sınırlı olan kendi düşünsel işlemleri içinde, bugün artık mantığın dışına atılmış olan sorunlar üzerinde de uzun uzun durmuştur. Bu sorunlar, psikolojik, fenomenolojik, bilgi-kuramsal ve hatta metafiziksel türden sorunlar olup, bunları burada ele alma olanağımız yoktur. Şunu söylemekle yetinebiliriz ki, formel mantığın ilkeleri, tartışılmaz bir biçimde felsefi düşünme normunu oluşturmuştur.
2. FORMELLEŞTİRİLMİŞ MANTIK
19. yüzyıldan buyana yeni bir mantık geliştirilmiştir ki, yazının bundan sonraki bölümünde bu mantık ele alınacaktır. Biz bu mantığın geleneksel mantığı genişlettiği ve ona göre çok önemli bir gelişme gösterdiğine inanıyoruz.
a. Mantık Cebiri
Formelleştirilmiş bir mantık, bir program halinde ilk kez Leibniz tarafından düşünülmüş. O bu konuda kendi cebirsel kalkülünü örnek almıştı. Bu mantık, dedüksüyona dayalı işlemleri teknik simgelerle yapan karakterler hakkındaki işlem kipleri modus operandi per characteres olarak düşünülmüştü.
Leibniz , bir tümel karakteristikler, gerçekleştirmeyi umuyor, böylece- tüm bilimsel bilgiyi bir kalkül altında toplamak istiyordu. Ama bir mantık cebiri, ilk kez 19. yüzyılın ortalarında (1853) George Boole tarafından gerçekleştirilebilmiştir. Daha sonra “mantık cebiri” olarak tam şeklini ise E. Schröder (1890- 1895)’in elinde almıştır.
Biz burada 19. yüzyılın mantık cebirini ele almak istemiyoruz. Çünkü bu cebir, bir yandan artık aşılmış olan bir cebirdir, öbür yandan da büyük bölümüyle günümüzün soyut cebirini ilgilendirmektedir.
Biz burada formelleştirilmiş mantığın çeşitli formlarını ele alacağız.
b. Formelleştirme Ülküsü
Formelleştirilmiş bir sistem şunları içerir:
1. Temel simgeler ve yapısal yasaları içeren bir simgeler topluluğu,
2. gerekli tanımlar,
3. temel önermeler (aksiyomlar) ve dedüksiyon kuralları.
Böyle bir sistemde dedüksiyonlar önermelerin herhangi bir yorumundan bağımsızdırlar. Aksiyomlar ve yasalar, onlara bir anlam yüklemeden önce, yani önceden sağlanan bir uzlaşımla, ilgili oldukları alanlar için tasarlanırlar. Uygulamada, simgeleri geleneksel mantık diline çevirmek olanaklıdır; ama bu çeviri işlemleri, günlük dilin bulanıklığından arınmış oldukları ve başka türden yorumlara ‘dönüştürülmedikleri” sürece sağlıklı olabilir.
Formelleştirilmiş bir sistemi karakterize eden şey, böyle sistemin, yapı ve dedüksiyon kuralları gibi yoruma açık olmaması, yorumlardan bağımsız olmasıdır. Simgeler, bu sisteme sadece dıştan bakıldığında sağlam bir görünüm vermekle kalmazlar; hatta daha çok, ifadelerin kuruluşu ve bu ifadeler hakkındaki dedüksiyonlar için sınırsız olanaklar sağlarlar.
Geleneksel mantıkta, sözel sentaksa dayalı olduklarından, kuruluş olanakları çok sınırlıydı. Buna karşılık, formelleştirilmiş bir sistemde yapma simgelerle işlem yapılır ve bu işlemler her zaman tekrarlanabilir ki, formelleştirilmiş bir sistem, giderek karmaşıklaşan ifadeler hakkında da rekursif kuruluşlar yapma olanağını sağlar. Dedüksiyonlar, dedüksiyon kurallarının her zaman kullanılabilir ve tekrarlanabilir olma özelliğine dayanılarak kurulurlar, Tanımlar ise rekursiftirler ve bu yüzden sınırsız bir gelişmeye izin verirler.
c. “Klasik” Formelleştirilmiş Mantık
Formelleştirilmiş mantık, kullanıma elverişli bir form içinde, ilk kez. 1879’da G. Frege tarafından ortaya atılmıştır, ama tanınması, Russell
ve Whitehead ’ın. “Principia Mathematica” (1910-1913) adlı büyük yapıtlarıyla olmuştur. Biz burada, ancak sistemin ilkelerini betimlemekle yetineceğiz:
a) İfadeler üç tarzda sembolleştirilir
Önce basit ifadeler gelir. Bunlar özne ve yükleme göre çözümlenmezler; p, q, r gibi basit değişkenlerle gösterilirler ya da bir ‘yüklemi bir veya daha çok özneye ait kılarlar. Böylece “x bir a’dır”, “x ve y. r ile ilişkilidir” ya da “a, k özelliğine sahiptir” türünden önermeler yapılmış olur.
Böylece önerme işlemleri, yani evetleyici ifadeler, değilleyici ifadelere, hatta bitiştirici (konjunküf), seçeneksel (veya), koşullu (eğer, öyleyse), eşdeğer (sağın anlamıyla “aynen”) ifadelere dönüştürme işlemleri ortaya çıkar.
Niceleyicilerle temsil edilen ve tekil ya da tümel bir ifadeye dönüşen genelleştirmeler, “x, bir a’dır” genelleştirmesi “tüm z’ler için “x” bir a’dır”, “bazı x’ler için: x bir a’dır” şekline sokulur.
Önerme işlemleri ve genelleştirmelerin bu tarza sokulmasıyla, çok karmaşık düşünceleri ve özellikle de matematikteki öndeyisel düşünceleri betimleme olanağı doğmuş olur. Böylece matematik bu öndeyisel düşünceler rahatça “mantıksal” olarak gösterilir.
b) Aksiyomlar ve dedüksiyon kurallarının küçük bir bölümü, yukarıda karakterize ettiğimiz mantıksal ifadeler için formüle edilir. Böylece şu görülmüş olur ki, klasik mantık, postulatlarını (aksiyom ve kurallarını) ancak modal olmayan bir mantığın doğruladığı bir mantıktır. Oysa, klasik mantığın dayandığı postulatlardan çok daha başka sonuçlar çıkarıldığını birazdan göreceğiz.
c) Tüm önerme işlemlerini ve genelleştirmeleri, bir ilk temele dayandırarak konumlamak hiç de zorunlu ve gerekli değildir. Çünkü bunlar biri öbüründen tanım yoluyla türetilen şeylerdir.
Aynı şekilde basit tanımlarla karmaşık ifadeleri daha basit ifadelere ve günlük dile uygun bir biçime çevirmek olanaklıdır.
“Bazı x’ler için x,’a’dır” ifadesi “a diye bazı sayılar vardır” ifadesine;
“bazı x’ler için x, z’nin babası ve z, y’nin kardeşidir” ifadesi de
“x, y’nin kardeşlerinin babasıdır” ifadesine çevrilebilir.
d. Klasik Mantıkta Çeşitli Basamaklar
Sözü edilen temeller üzerinde çeşitli zeminlere bağlı mantıklar hatta çeşitli zeminler üzerinde sınırsız sayıda sistemler kurulabilir.
a) Öncelikle, “önermeler mantığı”, yani, analitik olmayan ifadelere dayalı önerme işlemleri yardımıyla önermeler hakkında bir mantık kurulur. Bu mantık, geleneksel mantığın koşullu, bitiştirici ve seçenekli tasımlarını içerir.
b) Daha sonra, yüklemler alanında, kendileri bizzat yüklem ya da bir dizi olmayan bireylerle ilgi kurularak, yukarıdaki ilk düzene bağlı sonsuz sayıda mantıksal sistem kurma olanağı doğmuş olur.
Mantığın en basit hali sınıflar mantığı , yani bir bireyden sözedebilen kavramların mantığıdır. Bu haliyle sınıflar mantığı, kategorik önermeler üzerine kurulu geleneksel mantığın özel bir dalıdır.
Ama ne var ki, klasik mantık, iki birey arasındaki ilişkiyi, yine sınıflar mantığına dayandıran bir ilişkiler mantığı geliştirmiştir. Oysa başka türden ilişki mantıkları da kolayca geliştirilebilir. Yeni ilişki mantığı, geleneksel mantığın kavramlara dayalı ilişki mantığı için hiçbir anlam taşımayan işlemler geliştirmiştir. Bir ilişkiden öbürüne geçilebilir; ilişkiler biraraya toplanabilir. Örneğin, “baba ile kardeş” ilişkisi, “babanın” ve “kardeşin” sahip olduğu ilişkileri birbirlerine zincirleme bağlamak yoluyla da kurulabilir ve aynı şey tüm akrabalık dereceleri için uygulanabilir. Bir ilişkiyi, ilişkinin kendisinden yola çıkarak ele almakla, çok daha fazla ilişki potansiyeli kurgulanabilir. Örneğin “çocuğun” sahip olduğu ilişkiler, “torunun”, “torunun torunu nun”, v.b. sahip olduğu ilişkileri potansiyel olarak kapsar. Bu ölçüte göre sınıf, bir bireye ya da bir gruba belli bir ilişkiye dayalı olarak uygun düşen şey diye tanımlanabilir. Örneğin “x’in soyundan gelenler”, “a’nın soyundan gelenler” gibi
c) İlk-düzen mantıklarından daha yüksek düzeydeki mantıklara çıkılır. İkinci düzen mantığı, sadece sınıflar ve bireyler hakkındaki ilişkileri görmeye değil, hatta sınıfların sınıflarını, bağıntı sınıflarını, sınıflar hakkındaki ilişkileri, v.b. görmeye de olanak sağlar. Örneğin, her tamsayı, sınıflar hakkındaki bir sınıf olarak görülebilir; yani bir tamsayı, öğeleri halka halka bir bağlaşım içinde bulunabilen diziler hakkındaki bir sınıf (ya da ortak özellik) olarak konumlanabilir.
Leibniz’e göre özdeşlik, aynı özelliklere sahip bireyler hakkındaki bir ilişki olarak tanımlanabilir. Bu bağlamda, Russell ’ın ünlü betimleme (deskripsiyon) kuramına bakmak gerekiyor. Bu kurum, bir bireyi bir özellikle, ama sadece ona uygun düşen özellikle karakterize eden ifadelerle ilgilidir. “Deskripsiyonlar” a başvurmak kaçınılmazdır. Ama her hangi bir “deskripsiyon”un bir bireye varoluşsal olarak ait olması gerektiği kabul edilirse, ortaya paradoksal bir durum çıkar. İşte formelleştirilmiş mantık, tam bu noktada kendini dilin bağlayıcılığından kurtarır ve Örneğin “Fransa kralı keldir” Önermesini, “Fransa kralı” na hiç varolmamış bir birey olarak, Önermeye de bir birey hakkındaki bir sav diye bakar. Formelleştirilmiş mantık, bu Önermede karmaşık bir say bulur: “Fransa’nın bir kralı yardır ve o bir tek kişidir ve o keldir”. Böyle bir say, daima doğru ya da yanlış olabilen bir anlam taşır kuşkusuz. Ona bir anlam verilmezse yapıntısal bir gerçeklik postüle edilmiş olurdu.
Aksiyomlardan ilkeler (Önermeler) türetmek, çok uzun süre Öklit geometrisinin apaçıklığının sezgisel olarak kesin biçimde kabullenilmesi yoluyla olmuştur. İlk kez, Öklitçi olmayan geometrilerin keşfiyle, bu yoldan elde edilen dedüksiyonların hayranlık verici gücü kuşkulu hale gelmiştir, Çünkü, bu gücün gerçeklikten değil, kuramın kendisinden anlaşılmıştır.
Klasik mantığın postulatları uzlaşımlara dayanmasına rağmen, bu mantık uzun süre, ‘biricik ve “sarsılmaz düşünme yasaları” olarak görülmüştür. Bu görünüm, klasik olmayan mantıkların bulunması, yani klasik mantığın yasalarından başka türlü “yasa” lara dayalı çelişkisiz mantıkların 1920-30 yılları arasında ortaya atılmasıyla değişmiş ve bu değişme yeni ufuklara yol açmıştır.
- Klasik olmayan mantıkları topluca üç grupta sıralamak olanaklıdır.
a) İlk sırada yer alan modal mantıklar en az devrimci olanlardır. Çünkü burada klasik mantığın teoremler yerli yerinde bırakılır. Bu mantıklarda, klasik mantığın daha da zenginleştirilmesi ve geliştirilmesi, yine klasik mantık tabanında kalınarak denenir. Bu nedenle de modal mantığın yeri henüz klasik mantığın içindedir.
b) Klasik mantıkta bir ifade sadece iki “doğruluk değeri” ne sahiptir; yani bir ifade ya doğru ya yanlıştır. Oysa “çok değerli mantıklar’ da, bir ifadenin ikiden fazla doğruluk değeri olabileceği kabul edilir. Öyle ki, örneğin üç, dört, hatta sonsuz doğruluk değerleri olabilir. Bu tür mantıklar, çoğunlukla klasik mantığın çelişki ve üçüncü halin olmazlığı ilkelerini dışta bırakırlar.
c) “Sezgisel tip” mantıklar matematiksel sezgicilik yandaşlarınca geliştirilmiş mantıklardır. Bunlar önce Brower tarafından formüle edilmişler, daha sonra Heyting tarafından formelleştirilmişlerdir. Sezgisel tıp mantık, daha en başta klasik mantığın temel ilkelerinden olan üçüncü halin olmazlığı ilkesini bir yana atmakla, aslında çelişkiye dayanan bir mantık türüdür. Klasik mantıkta üçüncü halin olmazlığı ilkesi, aslında aksiyomlardan çıkarılır. Oysa sezgisel tıp mantıkta, bu ilkenin başka türden aksiyomlardan çıkarılamayacağı gösterilmiştir.
Üçüncü halin olmazlığı ilkesinin aksiyomlar listesinden silinmesi halinde ortada çelişki diye bir şeyin olmayacağı görülür. Gerçi, üçüncü halin olmazlığı ilkesini, listeden “silmek”, onun yanlış olduğunu söylemek anlamına da gelmiyor. Hatta, Brower mantığında, üçüncü halin olmazlığı ilkesinin yanlış olduğunu söylemenin yanlış olacağı gösterilir.
Üçüncü halin olmazlığı ilkesini silmek, “doğru ile yanlış arasında” bir ara-değer olduğunu söylemek de değildir. Bu mantıkta aslında hiçbir şey savlanmaz, hiçbir şey değillenmez. Sadece, üçüncü halin olmazlığı ilkesinin dedüksiyon için kullanılamayacağını belirmekle yetinilir.
Brower-Heyting mantığı , klasik mantığın sonuçlarından çoğunu doğrular. Bu mantık bize şunları göstermiştir: Örneğin çifte değilleme, evetlemeden daha zayıftır ve üçlü değilleme tek (basit) değilleme ile eşdeğerdir.
Bu mantıkta bir başka klasik aksiyomdan kurtulmak denenmiştir. Johannson’un minimal mantığı sadece üçüncü halin olmazlığı ilkesini “silmek” ile yetinmez, “yanlıştan ehven çıkar” (ex falso sequitum quog libet) aksiyomunu da atar. Ama bu yapılırken yine Brower-Heyting mantığının teoremlerine dayanılır. Bu çalışmalar bize şunu göstermiştir ki, değilleme işlemleri çok yüksek derecede çeşitli yorumlara bağlı işlemlerdir.
19. yüzyıldan buyana yeni bir mantık geliştirilmiştir ki, yazının bundan sonraki bölümünde bu mantık ele alınacaktır. Biz bu mantığın geleneksel mantığı genişlettiği ve ona göre çok önemli bir gelişme gösterdiğine inanıyoruz.
a. Mantık Cebiri
Formelleştirilmiş bir mantık, bir program halinde ilk kez Leibniz tarafından düşünülmüş. O bu konuda kendi cebirsel kalkülünü örnek almıştı. Bu mantık, dedüksüyona dayalı işlemleri teknik simgelerle yapan karakterler hakkındaki işlem kipleri modus operandi per characteres olarak düşünülmüştü.
Leibniz , bir tümel karakteristikler, gerçekleştirmeyi umuyor, böylece- tüm bilimsel bilgiyi bir kalkül altında toplamak istiyordu. Ama bir mantık cebiri, ilk kez 19. yüzyılın ortalarında (1853) George Boole tarafından gerçekleştirilebilmiştir. Daha sonra “mantık cebiri” olarak tam şeklini ise E. Schröder (1890- 1895)’in elinde almıştır.
Biz burada 19. yüzyılın mantık cebirini ele almak istemiyoruz. Çünkü bu cebir, bir yandan artık aşılmış olan bir cebirdir, öbür yandan da büyük bölümüyle günümüzün soyut cebirini ilgilendirmektedir.
Biz burada formelleştirilmiş mantığın çeşitli formlarını ele alacağız.
b. Formelleştirme Ülküsü
Formelleştirilmiş bir sistem şunları içerir:
1. Temel simgeler ve yapısal yasaları içeren bir simgeler topluluğu,
2. gerekli tanımlar,
3. temel önermeler (aksiyomlar) ve dedüksiyon kuralları.
Böyle bir sistemde dedüksiyonlar önermelerin herhangi bir yorumundan bağımsızdırlar. Aksiyomlar ve yasalar, onlara bir anlam yüklemeden önce, yani önceden sağlanan bir uzlaşımla, ilgili oldukları alanlar için tasarlanırlar. Uygulamada, simgeleri geleneksel mantık diline çevirmek olanaklıdır; ama bu çeviri işlemleri, günlük dilin bulanıklığından arınmış oldukları ve başka türden yorumlara ‘dönüştürülmedikleri” sürece sağlıklı olabilir.
Formelleştirilmiş bir sistemi karakterize eden şey, böyle sistemin, yapı ve dedüksiyon kuralları gibi yoruma açık olmaması, yorumlardan bağımsız olmasıdır. Simgeler, bu sisteme sadece dıştan bakıldığında sağlam bir görünüm vermekle kalmazlar; hatta daha çok, ifadelerin kuruluşu ve bu ifadeler hakkındaki dedüksiyonlar için sınırsız olanaklar sağlarlar.
Geleneksel mantıkta, sözel sentaksa dayalı olduklarından, kuruluş olanakları çok sınırlıydı. Buna karşılık, formelleştirilmiş bir sistemde yapma simgelerle işlem yapılır ve bu işlemler her zaman tekrarlanabilir ki, formelleştirilmiş bir sistem, giderek karmaşıklaşan ifadeler hakkında da rekursif kuruluşlar yapma olanağını sağlar. Dedüksiyonlar, dedüksiyon kurallarının her zaman kullanılabilir ve tekrarlanabilir olma özelliğine dayanılarak kurulurlar, Tanımlar ise rekursiftirler ve bu yüzden sınırsız bir gelişmeye izin verirler.
c. “Klasik” Formelleştirilmiş Mantık
Formelleştirilmiş mantık, kullanıma elverişli bir form içinde, ilk kez. 1879’da G. Frege tarafından ortaya atılmıştır, ama tanınması, Russell
ve Whitehead ’ın. “Principia Mathematica” (1910-1913) adlı büyük yapıtlarıyla olmuştur. Biz burada, ancak sistemin ilkelerini betimlemekle yetineceğiz:
a) İfadeler üç tarzda sembolleştirilir
Önce basit ifadeler gelir. Bunlar özne ve yükleme göre çözümlenmezler; p, q, r gibi basit değişkenlerle gösterilirler ya da bir ‘yüklemi bir veya daha çok özneye ait kılarlar. Böylece “x bir a’dır”, “x ve y. r ile ilişkilidir” ya da “a, k özelliğine sahiptir” türünden önermeler yapılmış olur.
Böylece önerme işlemleri, yani evetleyici ifadeler, değilleyici ifadelere, hatta bitiştirici (konjunküf), seçeneksel (veya), koşullu (eğer, öyleyse), eşdeğer (sağın anlamıyla “aynen”) ifadelere dönüştürme işlemleri ortaya çıkar.
Niceleyicilerle temsil edilen ve tekil ya da tümel bir ifadeye dönüşen genelleştirmeler, “x, bir a’dır” genelleştirmesi “tüm z’ler için “x” bir a’dır”, “bazı x’ler için: x bir a’dır” şekline sokulur.
Önerme işlemleri ve genelleştirmelerin bu tarza sokulmasıyla, çok karmaşık düşünceleri ve özellikle de matematikteki öndeyisel düşünceleri betimleme olanağı doğmuş olur. Böylece matematik bu öndeyisel düşünceler rahatça “mantıksal” olarak gösterilir.
b) Aksiyomlar ve dedüksiyon kurallarının küçük bir bölümü, yukarıda karakterize ettiğimiz mantıksal ifadeler için formüle edilir. Böylece şu görülmüş olur ki, klasik mantık, postulatlarını (aksiyom ve kurallarını) ancak modal olmayan bir mantığın doğruladığı bir mantıktır. Oysa, klasik mantığın dayandığı postulatlardan çok daha başka sonuçlar çıkarıldığını birazdan göreceğiz.
c) Tüm önerme işlemlerini ve genelleştirmeleri, bir ilk temele dayandırarak konumlamak hiç de zorunlu ve gerekli değildir. Çünkü bunlar biri öbüründen tanım yoluyla türetilen şeylerdir.
Aynı şekilde basit tanımlarla karmaşık ifadeleri daha basit ifadelere ve günlük dile uygun bir biçime çevirmek olanaklıdır.
“Bazı x’ler için x,’a’dır” ifadesi “a diye bazı sayılar vardır” ifadesine;
“bazı x’ler için x, z’nin babası ve z, y’nin kardeşidir” ifadesi de
“x, y’nin kardeşlerinin babasıdır” ifadesine çevrilebilir.
d. Klasik Mantıkta Çeşitli Basamaklar
Sözü edilen temeller üzerinde çeşitli zeminlere bağlı mantıklar hatta çeşitli zeminler üzerinde sınırsız sayıda sistemler kurulabilir.
a) Öncelikle, “önermeler mantığı”, yani, analitik olmayan ifadelere dayalı önerme işlemleri yardımıyla önermeler hakkında bir mantık kurulur. Bu mantık, geleneksel mantığın koşullu, bitiştirici ve seçenekli tasımlarını içerir.
b) Daha sonra, yüklemler alanında, kendileri bizzat yüklem ya da bir dizi olmayan bireylerle ilgi kurularak, yukarıdaki ilk düzene bağlı sonsuz sayıda mantıksal sistem kurma olanağı doğmuş olur.
Mantığın en basit hali sınıflar mantığı , yani bir bireyden sözedebilen kavramların mantığıdır. Bu haliyle sınıflar mantığı, kategorik önermeler üzerine kurulu geleneksel mantığın özel bir dalıdır.
Ama ne var ki, klasik mantık, iki birey arasındaki ilişkiyi, yine sınıflar mantığına dayandıran bir ilişkiler mantığı geliştirmiştir. Oysa başka türden ilişki mantıkları da kolayca geliştirilebilir. Yeni ilişki mantığı, geleneksel mantığın kavramlara dayalı ilişki mantığı için hiçbir anlam taşımayan işlemler geliştirmiştir. Bir ilişkiden öbürüne geçilebilir; ilişkiler biraraya toplanabilir. Örneğin, “baba ile kardeş” ilişkisi, “babanın” ve “kardeşin” sahip olduğu ilişkileri birbirlerine zincirleme bağlamak yoluyla da kurulabilir ve aynı şey tüm akrabalık dereceleri için uygulanabilir. Bir ilişkiyi, ilişkinin kendisinden yola çıkarak ele almakla, çok daha fazla ilişki potansiyeli kurgulanabilir. Örneğin “çocuğun” sahip olduğu ilişkiler, “torunun”, “torunun torunu nun”, v.b. sahip olduğu ilişkileri potansiyel olarak kapsar. Bu ölçüte göre sınıf, bir bireye ya da bir gruba belli bir ilişkiye dayalı olarak uygun düşen şey diye tanımlanabilir. Örneğin “x’in soyundan gelenler”, “a’nın soyundan gelenler” gibi
c) İlk-düzen mantıklarından daha yüksek düzeydeki mantıklara çıkılır. İkinci düzen mantığı, sadece sınıflar ve bireyler hakkındaki ilişkileri görmeye değil, hatta sınıfların sınıflarını, bağıntı sınıflarını, sınıflar hakkındaki ilişkileri, v.b. görmeye de olanak sağlar. Örneğin, her tamsayı, sınıflar hakkındaki bir sınıf olarak görülebilir; yani bir tamsayı, öğeleri halka halka bir bağlaşım içinde bulunabilen diziler hakkındaki bir sınıf (ya da ortak özellik) olarak konumlanabilir.
Leibniz’e göre özdeşlik, aynı özelliklere sahip bireyler hakkındaki bir ilişki olarak tanımlanabilir. Bu bağlamda, Russell ’ın ünlü betimleme (deskripsiyon) kuramına bakmak gerekiyor. Bu kurum, bir bireyi bir özellikle, ama sadece ona uygun düşen özellikle karakterize eden ifadelerle ilgilidir. “Deskripsiyonlar” a başvurmak kaçınılmazdır. Ama her hangi bir “deskripsiyon”un bir bireye varoluşsal olarak ait olması gerektiği kabul edilirse, ortaya paradoksal bir durum çıkar. İşte formelleştirilmiş mantık, tam bu noktada kendini dilin bağlayıcılığından kurtarır ve Örneğin “Fransa kralı keldir” Önermesini, “Fransa kralı” na hiç varolmamış bir birey olarak, Önermeye de bir birey hakkındaki bir sav diye bakar. Formelleştirilmiş mantık, bu Önermede karmaşık bir say bulur: “Fransa’nın bir kralı yardır ve o bir tek kişidir ve o keldir”. Böyle bir say, daima doğru ya da yanlış olabilen bir anlam taşır kuşkusuz. Ona bir anlam verilmezse yapıntısal bir gerçeklik postüle edilmiş olurdu.
Aksiyomlardan ilkeler (Önermeler) türetmek, çok uzun süre Öklit geometrisinin apaçıklığının sezgisel olarak kesin biçimde kabullenilmesi yoluyla olmuştur. İlk kez, Öklitçi olmayan geometrilerin keşfiyle, bu yoldan elde edilen dedüksiyonların hayranlık verici gücü kuşkulu hale gelmiştir, Çünkü, bu gücün gerçeklikten değil, kuramın kendisinden anlaşılmıştır.
Klasik mantığın postulatları uzlaşımlara dayanmasına rağmen, bu mantık uzun süre, ‘biricik ve “sarsılmaz düşünme yasaları” olarak görülmüştür. Bu görünüm, klasik olmayan mantıkların bulunması, yani klasik mantığın yasalarından başka türlü “yasa” lara dayalı çelişkisiz mantıkların 1920-30 yılları arasında ortaya atılmasıyla değişmiş ve bu değişme yeni ufuklara yol açmıştır.
- Klasik olmayan mantıkları topluca üç grupta sıralamak olanaklıdır.
a) İlk sırada yer alan modal mantıklar en az devrimci olanlardır. Çünkü burada klasik mantığın teoremler yerli yerinde bırakılır. Bu mantıklarda, klasik mantığın daha da zenginleştirilmesi ve geliştirilmesi, yine klasik mantık tabanında kalınarak denenir. Bu nedenle de modal mantığın yeri henüz klasik mantığın içindedir.
b) Klasik mantıkta bir ifade sadece iki “doğruluk değeri” ne sahiptir; yani bir ifade ya doğru ya yanlıştır. Oysa “çok değerli mantıklar’ da, bir ifadenin ikiden fazla doğruluk değeri olabileceği kabul edilir. Öyle ki, örneğin üç, dört, hatta sonsuz doğruluk değerleri olabilir. Bu tür mantıklar, çoğunlukla klasik mantığın çelişki ve üçüncü halin olmazlığı ilkelerini dışta bırakırlar.
c) “Sezgisel tip” mantıklar matematiksel sezgicilik yandaşlarınca geliştirilmiş mantıklardır. Bunlar önce Brower tarafından formüle edilmişler, daha sonra Heyting tarafından formelleştirilmişlerdir. Sezgisel tıp mantık, daha en başta klasik mantığın temel ilkelerinden olan üçüncü halin olmazlığı ilkesini bir yana atmakla, aslında çelişkiye dayanan bir mantık türüdür. Klasik mantıkta üçüncü halin olmazlığı ilkesi, aslında aksiyomlardan çıkarılır. Oysa sezgisel tıp mantıkta, bu ilkenin başka türden aksiyomlardan çıkarılamayacağı gösterilmiştir.
Üçüncü halin olmazlığı ilkesinin aksiyomlar listesinden silinmesi halinde ortada çelişki diye bir şeyin olmayacağı görülür. Gerçi, üçüncü halin olmazlığı ilkesini, listeden “silmek”, onun yanlış olduğunu söylemek anlamına da gelmiyor. Hatta, Brower mantığında, üçüncü halin olmazlığı ilkesinin yanlış olduğunu söylemenin yanlış olacağı gösterilir.
Üçüncü halin olmazlığı ilkesini silmek, “doğru ile yanlış arasında” bir ara-değer olduğunu söylemek de değildir. Bu mantıkta aslında hiçbir şey savlanmaz, hiçbir şey değillenmez. Sadece, üçüncü halin olmazlığı ilkesinin dedüksiyon için kullanılamayacağını belirmekle yetinilir.
Brower-Heyting mantığı , klasik mantığın sonuçlarından çoğunu doğrular. Bu mantık bize şunları göstermiştir: Örneğin çifte değilleme, evetlemeden daha zayıftır ve üçlü değilleme tek (basit) değilleme ile eşdeğerdir.
Bu mantıkta bir başka klasik aksiyomdan kurtulmak denenmiştir. Johannson’un minimal mantığı sadece üçüncü halin olmazlığı ilkesini “silmek” ile yetinmez, “yanlıştan ehven çıkar” (ex falso sequitum quog libet) aksiyomunu da atar. Ama bu yapılırken yine Brower-Heyting mantığının teoremlerine dayanılır. Bu çalışmalar bize şunu göstermiştir ki, değilleme işlemleri çok yüksek derecede çeşitli yorumlara bağlı işlemlerdir.
f. Klasik Olmayan Mantıkların Durumu
Klasik olmayan mantıkların teknik sağlamlığı kuşkusuz ki tamdır. Bunlar sağlam bir kurguya sahiptirler ve çelişkiyi dışta bırakırlar. Onların keşfi, klasik mantığın hiç de yetkin olmadığını ve mutlak bir geçerliliği bulunmadığını iyice göstermiştir.
Artık mantık, aynı mantıksal işaretlerin belirli mantıksal yasa1ara uyduğu bir bütün değildir. Formelleştirilmiş iki değişik sistem, simgeleri değişik biçimde yorumlarlar. Bu yüzden, çok değerli mantıkları, klasik mantığın “doğru” ve “yanlış” değerlerine bakarak, doğru ile yanlış arasında bir ara değer konumlayan mantıklar olarak görmemek gerekir. Bu mantıkların içerdiği değerlerden en az biri “doğru” ya da “yanlış” dan başka bir değer olmalıdır.
Ama çeşitli klasik olmayan mantıkların değerlerini ve işlemlerini nasıl kavrayabiliriz? Başka bir deyişle, bu mantıkları tanımamıza yarayacak bir model var mıdır? Buna hem evet, hem de hayır denebilir. Bu mantıkların gerçekliğe uygulanmasını sağlayan modeller geliştirilmiştir.
Örneğin kuantum mekaniğini çok değerli mantıklar yoluyla yorumlamak denenmiştir ve görülmüştür ki, kuantum mekaniğinin çok değerli mantık ve modalite mantığı terimleriyle betimlenmesi, ortaya birbirine karşıt iki ayrı yorum çıkarmıştır.
Çok değerli mantıklara bağlı yorumlar arasında en doyurucu olanlar Brower-Heyting mantığı ile yapılanlar olmuştur. Aslında bu mantık, nesnel durumu klasik mantıktan çok farklı biçimde de betimlemez. Ama bu mantık, daha yüksek kesinlik derecesi peşindeki tutkulu insani tutuma daha uygun düşebilir.
Burada bir “p” sayı “p doğrudur” tarzında yorumlanmak zorunda değildir. Yorum daha çok “p kanıtlanabilir” tarzındadır. Bu nedenle, özellikle günümüzün matematikçileri, bizzat kendi matematiksel kuramlarını betimlemekte sezgici tip mantığa başvurmaktadırlar.
g. Derleyici (Kombinatorik) Mantık
En genel formu, yani tüm formelleştirilmiş sistemlerde ortak olan formu bulma denemesine, simgeler kombinasyonu, ideler kurgusu olarak derleyici (kombinatorik) mantık diyoruz.
Burada ikili bir kalkül sözkonusudur. Bir yanda değişkenlere (Lamda-konvertion) bağlı bir kalkül, öbür yanda değişkenleri içermeyen kombinatörler kalkülü biraraya getirilir. Yüklem türlerine göre, bu kalküllerden biri ya da öbürü dilin aynı kategorisine ait deyimleri ele alırlar. Bir kalkül ya da hesap makinesi ile yapılan her dedüksiyonun Lamda –konversiyonu ile kanıtlanabileceği gösterilebilir
Klasik olmayan mantıkların teknik sağlamlığı kuşkusuz ki tamdır. Bunlar sağlam bir kurguya sahiptirler ve çelişkiyi dışta bırakırlar. Onların keşfi, klasik mantığın hiç de yetkin olmadığını ve mutlak bir geçerliliği bulunmadığını iyice göstermiştir.
Artık mantık, aynı mantıksal işaretlerin belirli mantıksal yasa1ara uyduğu bir bütün değildir. Formelleştirilmiş iki değişik sistem, simgeleri değişik biçimde yorumlarlar. Bu yüzden, çok değerli mantıkları, klasik mantığın “doğru” ve “yanlış” değerlerine bakarak, doğru ile yanlış arasında bir ara değer konumlayan mantıklar olarak görmemek gerekir. Bu mantıkların içerdiği değerlerden en az biri “doğru” ya da “yanlış” dan başka bir değer olmalıdır.
Ama çeşitli klasik olmayan mantıkların değerlerini ve işlemlerini nasıl kavrayabiliriz? Başka bir deyişle, bu mantıkları tanımamıza yarayacak bir model var mıdır? Buna hem evet, hem de hayır denebilir. Bu mantıkların gerçekliğe uygulanmasını sağlayan modeller geliştirilmiştir.
Örneğin kuantum mekaniğini çok değerli mantıklar yoluyla yorumlamak denenmiştir ve görülmüştür ki, kuantum mekaniğinin çok değerli mantık ve modalite mantığı terimleriyle betimlenmesi, ortaya birbirine karşıt iki ayrı yorum çıkarmıştır.
Çok değerli mantıklara bağlı yorumlar arasında en doyurucu olanlar Brower-Heyting mantığı ile yapılanlar olmuştur. Aslında bu mantık, nesnel durumu klasik mantıktan çok farklı biçimde de betimlemez. Ama bu mantık, daha yüksek kesinlik derecesi peşindeki tutkulu insani tutuma daha uygun düşebilir.
Burada bir “p” sayı “p doğrudur” tarzında yorumlanmak zorunda değildir. Yorum daha çok “p kanıtlanabilir” tarzındadır. Bu nedenle, özellikle günümüzün matematikçileri, bizzat kendi matematiksel kuramlarını betimlemekte sezgici tip mantığa başvurmaktadırlar.
g. Derleyici (Kombinatorik) Mantık
En genel formu, yani tüm formelleştirilmiş sistemlerde ortak olan formu bulma denemesine, simgeler kombinasyonu, ideler kurgusu olarak derleyici (kombinatorik) mantık diyoruz.
Burada ikili bir kalkül sözkonusudur. Bir yanda değişkenlere (Lamda-konvertion) bağlı bir kalkül, öbür yanda değişkenleri içermeyen kombinatörler kalkülü biraraya getirilir. Yüklem türlerine göre, bu kalküllerden biri ya da öbürü dilin aynı kategorisine ait deyimleri ele alırlar. Bir kalkül ya da hesap makinesi ile yapılan her dedüksiyonun Lamda –konversiyonu ile kanıtlanabileceği gösterilebilir
3. FORMELLEŞTİRİLMİŞ MANTIĞIN KULLANIMI
Geleneksel mantık, okul örneklerinde ve retorik argümantasyonlarda çok yaygın olarak kullanılır. Ama geleneksel mantığın, bir bilimin içeriğini tam olarak ifade etmek ve bilimsel çıkarım sürecinin çeşitliliğini doğrulamak işinde açıkta dışta kaldığı görülmüştür.
Formelleştirilmiş mantığın gösterdiği gelişme, onun bilimlerde kullanılmasına yol açmıştır. Bu matematikte gerçekleşmiştir. Formelleştirilmiş mantığın matematikte kullanımı üç form gösterir:
1. (A) Matematik tanımsal yolla mantığa indirgenir.
2. Bir bilimsel disiplin, mantığın bir kullanımı ya da uzantısı olarak ele alınır.
Burada iki durumu birbirinden ayırmak gerekir
(B) Kullanım, mantığa yabancı işlemleri ve işaretleri içermez.
(C) Kullanım, “mantıksal olmayan” işlemsel işaretleri içerir.
3. (D) Ya da tersine, mantık, formelleştirilmiş matematiğin bir alt bölümü olarak görülür.
a. Matematiği Mantığa İndirgeme Denemesi
Leibniz, kendi mantıksal kalkülü ile tüm bilimleri dedüksiyon ile doğrulayabileceğini düşlemişti. Buna karşı biz şunu yinelemek zorundayız; Doğabilimlerinin formelleştirilmesi bugüne kadar gerçekleştirilememiştir. Gerçi klasik mantığın ustalarının, çabalarını matematiğin formelleştirilmesine yönelttiklerini görürüz. Russell ve Whitehead’ın büyük yapıtlarının adı da zaten bunu (Principia Mathematica) gösterir
Üç ciltlik yapıtın ilk iki cildi tamsayılar göreli sayılar ve düzen sayıları kuramının tipsel bir formelleştirmesidir ve bu çabaya daha Frege ’nin “Aritmetiğin Temelleri” (1895) adlı önemli yapıtında da rastlarız
a) Bu yapıtlarda sadece matematik kavramları formüle edilmez tersine matematiksel kavramlar mantıksal kavramlara geri götürülür
Aynı şey sonsuzluk (ıransfinite) ve sonluluk (finite) konusunda da yapılır Matematiksel kavramların indirgenmek istendiği mantıksal kavramlar çok karmaşıktırlar. Biz bir sayma sayısını (kardinal sayı) sınıfların sınıfı olarak kabul etmişizdir. Bir göreli sayı ise bir işaretler sınıfıdır. Ama bunları yapabilmek için önce özel aksiyomlara başvurma gereği vardır.
b) İşte burada temel güçlüklere çarpılır. “Principia Mathematica”dan önce, Frege bazı postulatlardaki çelişkilere işaret etmişti. Bu çelişkilerin ilk türü olarak yalancı paradoksu yeniden gündeme getirilmişti: “Ben yalan söylüyorum” ya da “şimdi yazdığım tümce yanlıştır” savları sağlam ve somut bir yapıya sahip görünürler ama, buna rağmen içlerinde bir çelişki taşırlar.
İkinci tarz paradoksları Russell’a borçluyuz. Biz “k” yı kendinden başka elemanı olmayan bir sınıfın özelliği sayarsak, “herhangi x için: x bir k’dır” önermesi, tanımı gereği “x bir x değildir” önermesi ile eşanlamlı olur. Biz, özel bir durum olarak x k olduğunu düşünürsek, “k bir k’dır” ‘e “k bir k değildir” önermelerinin ikisi de geçerli olur ki, burada açık bir çelişki vardır.
Buna dayanılarak bu çelişkilere paradokslar denmesi adet olmuştur. Gerçekte, burada antinomiler söz konusudur. Antinomiler, ait oldukları sistemleri çelişkili kılarlar. Okuyucu, bu türden antinomilere bakarak bunları sofizmal (safsata) sayabilir ve insanın sağlıklı sezgisel anlayışının bunları yadsıyacağını söyleyebilir. Ne var ki, sağlıklı sezgisel anlayışının teknik güçlüklerin üstesinden gelemediği anlaşılmıştır. Öbür yandan, okuyucu bu paradoksların pratik hayat için önem taşımadıklarını da söyleyebilir. Ama formelleştirilmiş mantık kuramcısı için bu paradokslar, kendi formelleştirme çabaları için ciddi tehlikelerdir. Bu paradokslar bize, düşünsel işlemlerimizde kullandığımız kavram ve kavram guruplarının kurulmasında belli sınırlara gelip dayandığımızı göstermiştir ki, bunlara dikkat etmeden yapamayız.
c) Russell’ın “tipler” kuramı paradoksların yarattığı güçlüklerin giderilmesi için yeterli bir çözüm sunmaktadır. Basitçe ele alındığında bu tipler, birinci türden paradoksları (yalancı paradoksu, v.b.) semantik yoldan aşmaktadırlar. Bunları 4.B’de ele alacağız.
İkinci türden paradoksları aşmak için, çeşitli mantıksal tipler ya da kategoriler ortaya konmuştur. Örneğin, bireyler (tekler) sınıflar ve sınıfların sınıfları gibi. Her özne ya da yüklem, belirli bir mantıksal tipe aittir ve yüklem de daima aracısız olarak özneye göre düzenlenmiş bir tiptir. (Yalnız, burada ilişkiler mantığına ait bir durumdan sözedilmediğini belirtelim). Bu nedenle, “x bir k’dır” örneğinde, x bir sınıf ise, k sınıfların sınıfı olur.
Buna göre artık “k bir k’dır” türüden ifadelere başvurulmaz. Öyleyse çelişki, tipler kuramıyla aşılmış olmaktadır. Tiplerin benimsenmesi akla uygun görünmektedir. Ama bu tipler, kalkülü iyice karmaşık hale de sokmaktadır. Bu yüzden bu tipleri çeşidi yollardan basitleştirme denemelerine başvurulmuştur (diziler kuramı, Quine’ın ‘stratifikation” ve Lesnievski’nin “mereoroloji” kuramları gibi)
b. Mantığın Mantıksal Olmayan Yüklem ve Sembollerle Genişletilmesi
Her sistem, başka bir sistemin, yani, artık tanımlanamaz türden olan nihai (sonul) simge ve aksiyomları içeren başka bir sistemin uzantısıdır. Matematiğin “Principia” daki formelleştirilme biçimi, aslında bizzat kendisi nihai (sonu1 aksiyomlara dayalı olarak klasik mantığın genişletilmesinden başka bir şey değildir.
Bunun gibi, geometrinin ve doğabilimlerinin ayrı ayrı, kendi bağlamları içinde formelleştirilmesi denemesi (Carnap, Goodman), yine aynı şekilde klasik mantığın genişletilmesine dayanır. Mantıksal simgelerin formelleştirilmesi, aslında doğa gerçekliğine işaret etmeye hizmet eder. Ama bu simgeler, mantıksal kategorileri belirli tiplerden kalkarak düzenlerler ki, böylece yine mantık yasalarına dayanılarak bir refleksiyona başvurulmuş olur. Örneğin doğabilimlerinde bu tipler, fiziksel verilen ifadeye yarayan nihai (sonul) aksiyomlardır.
c. Formelleştirmeye Dayalı Genişleme
Genişletme çabası, mantıksal kategorileri altına alamayan simgelerle yapıldığında özellikle ilgi çekicidir. Hilbert, aritmetiği formelleştirirken, “a” ile “a sayısının ardılı” üzerinde durur. “a” yı gösteren simge, ne bir birey (tek), ne bir sınıf, ne de bir ilişkiyi gösterir, v.b.
Ama dikkat edelim: Formelleştirilmiş bir sistem, hiç de her zaman zorunlu olarak bir mantıksal uzanımda olmayabilir. Ama bu yüzden, örneğin formelleştirilmiş bir matematiksel sistemin postulatlarını, zorunlu olarak, bir bölümünü mantıksal postulatlar, öbür bölümünü de sisteme özgü postulatlar olarak iki diziye bölmek gerekmez. İlk dizi yetkin olmayabilirse de her iki diziyi birbirlerinden ayırmaya hiç de gereksinme duymayabiliriz.
Böylece mantıkçılar adım adım şuna vardılar: Onlar, artık salt mantık olarak gösterilebilecek a priori bir sistemle fazla ilgilenmiyorlar. Tersine, onları ilgilendiren, artık, tüm formelleştirilmiş sistemlerde salt bir mantığın olmadığını görmek, başka bir deyişle bu sistemlerin salt bir mantığa indirgenemeyeceğini saptamaktır. Böylece, bize mantıksal ya da matematiksel olarak görünen tüm formelleştirilmiş sistemler üzerine bir meta-kuramsal inançlar sorunu ortaya çıkmış oldu.
d. Soyut Cebir Karşısında Formelleştirilmiş Mantık
Artık, çağdaş mantık, tüm çıkarım yöntemlerini tek “mantık”a indirgemekten çok, formelleştirilmiş sistemleri birbirleriyle karşılaştırma işiyle ilgilenmektedir. Sistemler, biri öbürünün uzantısı, genişlemesi olarak görülmeksizin de karşılaştırılabilirler. Bu da, birini öbürüne dayanarak yorumlamakla, binindeki geçerli bir ifadeyi, öbürünün geçerli bir ifadesiyle uzlaşıma getirmekle olur.
Bu bakımdan, özellikle mantıksal ve matematiksel sistemler arasında yapılan karşılaştırma ilgi çekicidir. Öyle ki, bu karşılaştırma sonunda matematik yeni bir yönelim kazanmıştır.
Örneğin “soyut cebir” üzerine yeni bir form geliştirilmiştir ve artık burada yapılan yorumlar, az ya da çok bulanık “nicel” veriler ile sınırlı değildir Soyut cebir sistemleri, “nicelik” lerle değil, birlikler, gruplar, halkalar kümeler, v.b. ile ilgilidirler. Bu sistemler belli aksiyomlardan yola çıkılarak formelleştirilebilir ve ne var ki, bu aksiyomlar hiç da mantıksal aksiyomlar değillerdir. Öyle ki, bu sistemler elemanter cebir işlemlerini de içerirler Sonuç olarak, formelleştirilmiş sistemlerin iki büyük grubu olduğunu görüyoruz: Mantık sistemleri ve soyut cebir sistemleri Ve son kuşak mantıkçıları için en korkutucu olan şey şudur: Bu sistemlerden biri öbüründen daha elemanter ya da fondamental değildir.
Buna karşılık, bu sistemler arasında giderek bir uzlaşım sağlanabilir. Birinin elemanları ile öbürünün elemanları arasında eşbiçimsel (isomorf) bir uygunluk oluşturulabilir Bu da iki şekilde olabilir:
1. Soyut cebir sistemleri mantıksal sistemlerin eşbiçimseli olarak görülebilirler,
2. Uzlaşımsal sayıların ve rekursif işlevlerin kullanılmasıyla -Gödel, bu teknik konusunda büyük başarıya ulaşmıştır mantıksal ifadeler ve mantıksal kanıtlamalar aritmetiğin ifadeleri ve işaretleri ile formüle edilebilir
4. META - KURAMLAR
a. Meta-Kuram Kavramı
Buraya kadar, klasik mantıkla klasik olmayan mantıkları, formelleştirilmiş kuramlar olarak kendi gelişmeleri içinde ele almaya çalıştık. Şunu gördük ki, formelleştirilmiş mantık salt, kapalı bir yapı değildir ve eleştiriye açık yanları vardır. 1900 lü yıllardan beri paradoksların ortaya çıkardığı bunalım, formalizmdeki çelişkileri iyice gün ışığına çıkarmıştır. Örneğin Hilbert okulu bu yüzden çalışmalarını matematiğin çelişkisizliği sorunu üzerine yöneltmiştir. Bu çalışmalar sonucu, bizzat formelleştirilmiş kuramların kendileri üzerine düşünme yolu, yani meta-kuram” yolu açılmıştır. Poincare, 1900 lerde paradokslara işaret ederek formalizmi suçlamıştı. O, formalizmin içerdiği sorunlar yanında kendi çalışmalarıyla yeni sorunlar da ortaya koydu.
Meta-kuramsal araştırma, “semiotik” adıyla bilinir. Semiotik, formelleştirilmiş dil kuramıdır. O üç bölüme ayrılır; Formelleştirilmiş dilin kurallarını ele alan sentaks , dildeki işaretlerle bu işaretlerin neyi gösterdiklerini ele alan semantik ve son olarak da, işaretleri, onları kullanan özne açısından ele alan pragmatik
Meta-kuram yeni bir disiplindir. O ilk kez 1930’larda ortaya çıkmıştır ve henüz bir öğretisel sisteme dönüşmüş değildir. “Principia” yazıları da içinde olmak üzere ilk formelleştirilmiş mantıkçılar, meta kuramla sadece gelişigüzel ilgilendiler. Sadece, tüm bu alanlarda öncü olan kişi, Frege, semantik sorunu başarıyla ortaya koydu.
Formelleştirilmiş bir dil olanağı üzerinde duran ilk kişi ise Tractatus (1921) yazarı Wittgenstein oldu Onun savı, tüm meta-kuramların anlamsız olduğu şeklindeydi. Çünkü ona göre bir dilin apaçıklığı, bir duyu algısının apaçıklığıdır. Olsa olsa dil, ikonik bir temsil aracıdır. Bu yüzden bir dilde “işaret edilen (gösterilebilen) şey üzerinde konuşulamaz”
Ne var ki, Wittgenstein’a göre, mantıkçılar hemen bir meta kurumsal dil kurmaya giderler, yani “dil üzerine bir dil” yapmaya başvururlar. Oysa böyle bir dil, özel simgelerle ve aksiyomlarla formelleştirilemez, bu yüzden meta-kuram ile meta-dil farklı şeylerdir Bir meta-dil’in simgelerle ifade edilebilir olması ise, meta-kuramsal dedüksiyonlar için önemsizdir. Meta-kuramsal dedüksiyonlar simgelerle ilgilidirler, bu kurumlarda az sayıda mantıksal aksiyom ile çok sayıda meta-kuramsal inanç biraraya ‘getirilir. Ama bu aksiyomlar bir meta-kuramsal formalizme hizmet edebilirler. Bunun yanısıra, inançlar, simgeler ve tasarımlar yanında, bu kuramlar içinde pek güçlü bir yere sahiptirler.
b. Meta-Kuram Çalışmalarından Bazıları
a) Hilbert ve okulu, sentaktik işaretler üzerine bir meta-kuram çalışması yapmışlar “Simgeler üzerine” böyle bir çalışma, aynı zamanda simgelerin kullanılma kuralları da olan dedüksiyon kurallarını ifade etmek için gereklidir. Çünkü, her formalizmin dayanacağı kurallar sentaksla ilgilidir Ne var ki, bugün için sistematik yoldan formüle edilebilmiş tek sentaks Carnap’ın “Dilin Mantıksal Sentaksı” dır..
b) Semantik günümüzde Frege tarafından geliştirildiği biçimiyle, işaret ve anlam ilişkisine yönelmektedir. Bir ifadenin işaret ettiği şey onun içeriğidir. Anlam ise onun değeridir Yanı anlam, ifadenin “doğru ya da “yanlış” olma özelliğidir. Doğruluk tanımının ılk formelleştirilmesini, Önce Polonya dilinde, daha sonra da Almanca yayınlanan “Formelleştirılmış Dillerde Doğruluk Kavramı” adlı yapıtıyla Tarski yapmıştır Carnap , 1940’lardan buyana semantik üzerine de bır kaç araştırma yapmıştır
c) Pragmatik üzerine bugün esaslı bir çalışmaya rastlanmamaktadır.( Bu metnin 1970 lere ait olduğunu gözden kaçırmayalım)
c. Meta-kuramlar Hangi Sorunları Ele Alıyor
Meta-kuramlar, bir yandan sistemlerin bağımsızlığı ve çelişkisizliğı sorunlarını ele alırlarken, Öbür yandan da bır bütünsellik arayışı içindedirler. Bu konuda yapılması gereken ilk iş, sistemleri kendi formları içinde sağın olarak tanımlamaktır Bunun için de önce sentaktik, sonra da semantik bir kavrayıştan yola çıkmak gereklidir Bu konuda büyük bir güçlükle karşılaşılmamaktadır
Örneğin bu çalışmalar sonunda, Önermeler mantığına ait özelliklerin yüklemler mantığında geçerli olmadığı görülmüş ve buradan gidilerek, bizzat mantığın formelleştirilmiş sistemler için genel geçerliliği olmadığı saptanmıştır
d. Ayrılabilir Olmayan İfadeler
Bir sistemin ifadeleri bu sistem içinde kalınarak kanıtlanamıyorsa, bu sistem ayrılabilir bir sistemdir
Gödel , 193l’de yayınladığı “Formel Ayrılabilir Olmayan Önermeler” adlı yazısında, çelışkısız ve bütüncül bır sistemin çelişkisizliğinin bizzat sistemin içinde kalınarak gösterilemeyeceğine işaret etti. Gödel teoremini, formelleştirilmiş kanıtlamalar konusunda aşılmaz sınırlar olduğunu göstermekle tam bir şaşkınlığa yol açmıştır. Tarski, buna dayanarak sağlam tanım yapmanın olanaksızlığı üzerine bir kurum geliştirmiştir.
Ne var ki, meta-kuramın çıkarımların kesin bir formunun olamaya cağını gösterdiği sanılırsa, bu meta-kuram hakkında yanlış bir suni olur. Meta-kuram, tam tersine, genel türler ve kesin özellikler konusunda yeni ve elverişli yöntemler bulmaya çalışmaktadır. Örneğin, özellikle sezgisel tip mantıktan hareket eden Gentzen, doğal dedüksiyon yöntemleri diyebileceğimiz yöntemler bulmuştur.
a. Meta-Kuram Kavramı
Buraya kadar, klasik mantıkla klasik olmayan mantıkları, formelleştirilmiş kuramlar olarak kendi gelişmeleri içinde ele almaya çalıştık. Şunu gördük ki, formelleştirilmiş mantık salt, kapalı bir yapı değildir ve eleştiriye açık yanları vardır. 1900 lü yıllardan beri paradoksların ortaya çıkardığı bunalım, formalizmdeki çelişkileri iyice gün ışığına çıkarmıştır. Örneğin Hilbert okulu bu yüzden çalışmalarını matematiğin çelişkisizliği sorunu üzerine yöneltmiştir. Bu çalışmalar sonucu, bizzat formelleştirilmiş kuramların kendileri üzerine düşünme yolu, yani meta-kuram” yolu açılmıştır. Poincare, 1900 lerde paradokslara işaret ederek formalizmi suçlamıştı. O, formalizmin içerdiği sorunlar yanında kendi çalışmalarıyla yeni sorunlar da ortaya koydu.
Meta-kuramsal araştırma, “semiotik” adıyla bilinir. Semiotik, formelleştirilmiş dil kuramıdır. O üç bölüme ayrılır; Formelleştirilmiş dilin kurallarını ele alan sentaks , dildeki işaretlerle bu işaretlerin neyi gösterdiklerini ele alan semantik ve son olarak da, işaretleri, onları kullanan özne açısından ele alan pragmatik
Meta-kuram yeni bir disiplindir. O ilk kez 1930’larda ortaya çıkmıştır ve henüz bir öğretisel sisteme dönüşmüş değildir. “Principia” yazıları da içinde olmak üzere ilk formelleştirilmiş mantıkçılar, meta kuramla sadece gelişigüzel ilgilendiler. Sadece, tüm bu alanlarda öncü olan kişi, Frege, semantik sorunu başarıyla ortaya koydu.
Formelleştirilmiş bir dil olanağı üzerinde duran ilk kişi ise Tractatus (1921) yazarı Wittgenstein oldu Onun savı, tüm meta-kuramların anlamsız olduğu şeklindeydi. Çünkü ona göre bir dilin apaçıklığı, bir duyu algısının apaçıklığıdır. Olsa olsa dil, ikonik bir temsil aracıdır. Bu yüzden bir dilde “işaret edilen (gösterilebilen) şey üzerinde konuşulamaz”
Ne var ki, Wittgenstein’a göre, mantıkçılar hemen bir meta kurumsal dil kurmaya giderler, yani “dil üzerine bir dil” yapmaya başvururlar. Oysa böyle bir dil, özel simgelerle ve aksiyomlarla formelleştirilemez, bu yüzden meta-kuram ile meta-dil farklı şeylerdir Bir meta-dil’in simgelerle ifade edilebilir olması ise, meta-kuramsal dedüksiyonlar için önemsizdir. Meta-kuramsal dedüksiyonlar simgelerle ilgilidirler, bu kurumlarda az sayıda mantıksal aksiyom ile çok sayıda meta-kuramsal inanç biraraya ‘getirilir. Ama bu aksiyomlar bir meta-kuramsal formalizme hizmet edebilirler. Bunun yanısıra, inançlar, simgeler ve tasarımlar yanında, bu kuramlar içinde pek güçlü bir yere sahiptirler.
b. Meta-Kuram Çalışmalarından Bazıları
a) Hilbert ve okulu, sentaktik işaretler üzerine bir meta-kuram çalışması yapmışlar “Simgeler üzerine” böyle bir çalışma, aynı zamanda simgelerin kullanılma kuralları da olan dedüksiyon kurallarını ifade etmek için gereklidir. Çünkü, her formalizmin dayanacağı kurallar sentaksla ilgilidir Ne var ki, bugün için sistematik yoldan formüle edilebilmiş tek sentaks Carnap’ın “Dilin Mantıksal Sentaksı” dır..
b) Semantik günümüzde Frege tarafından geliştirildiği biçimiyle, işaret ve anlam ilişkisine yönelmektedir. Bir ifadenin işaret ettiği şey onun içeriğidir. Anlam ise onun değeridir Yanı anlam, ifadenin “doğru ya da “yanlış” olma özelliğidir. Doğruluk tanımının ılk formelleştirilmesini, Önce Polonya dilinde, daha sonra da Almanca yayınlanan “Formelleştirılmış Dillerde Doğruluk Kavramı” adlı yapıtıyla Tarski yapmıştır Carnap , 1940’lardan buyana semantik üzerine de bır kaç araştırma yapmıştır
c) Pragmatik üzerine bugün esaslı bir çalışmaya rastlanmamaktadır.( Bu metnin 1970 lere ait olduğunu gözden kaçırmayalım)
c. Meta-kuramlar Hangi Sorunları Ele Alıyor
Meta-kuramlar, bir yandan sistemlerin bağımsızlığı ve çelişkisizliğı sorunlarını ele alırlarken, Öbür yandan da bır bütünsellik arayışı içindedirler. Bu konuda yapılması gereken ilk iş, sistemleri kendi formları içinde sağın olarak tanımlamaktır Bunun için de önce sentaktik, sonra da semantik bir kavrayıştan yola çıkmak gereklidir Bu konuda büyük bir güçlükle karşılaşılmamaktadır
Örneğin bu çalışmalar sonunda, Önermeler mantığına ait özelliklerin yüklemler mantığında geçerli olmadığı görülmüş ve buradan gidilerek, bizzat mantığın formelleştirilmiş sistemler için genel geçerliliği olmadığı saptanmıştır
d. Ayrılabilir Olmayan İfadeler
Bir sistemin ifadeleri bu sistem içinde kalınarak kanıtlanamıyorsa, bu sistem ayrılabilir bir sistemdir
Gödel , 193l’de yayınladığı “Formel Ayrılabilir Olmayan Önermeler” adlı yazısında, çelışkısız ve bütüncül bır sistemin çelişkisizliğinin bizzat sistemin içinde kalınarak gösterilemeyeceğine işaret etti. Gödel teoremini, formelleştirilmiş kanıtlamalar konusunda aşılmaz sınırlar olduğunu göstermekle tam bir şaşkınlığa yol açmıştır. Tarski, buna dayanarak sağlam tanım yapmanın olanaksızlığı üzerine bir kurum geliştirmiştir.
Ne var ki, meta-kuramın çıkarımların kesin bir formunun olamaya cağını gösterdiği sanılırsa, bu meta-kuram hakkında yanlış bir suni olur. Meta-kuram, tam tersine, genel türler ve kesin özellikler konusunda yeni ve elverişli yöntemler bulmaya çalışmaktadır. Örneğin, özellikle sezgisel tip mantıktan hareket eden Gentzen, doğal dedüksiyon yöntemleri diyebileceğimiz yöntemler bulmuştur.
5. MANTIKSAL TEKNİK VE FELSEFİ DÜŞÜNCE
Pek çok okuyucu, buraya kadar belirtilenlerden, bizim formelleştirilmiş mantığa herşeyin üstünde bir yer verdiğimizi sanabilir. Pek çok okuyucu da. bu mantığın gerçek herhangi bir değeri olmadığından bir yana atılabileceğine inanabilir.
a. Formelleştirme Düşüncenin Mekanizasyonu mudur?
Çoğu kimse, formelleştirmenin, insan düşüncesinin mekanizasyonuna yol açacağını sanıyor. Oysa hiçbir modern mantıkçı, formelleştirilmiş mantık içinde kalarak bir robot gibi tüm problemleri çözebileceğine inanmıyor, Çünkü, hiçbir formelleştirme problemleri çözemez. Bir robot, ne kadar yetenekli olursa olsun, yaratıcı insan tininin yerine konamaz. Mantıkçılar ve mateatikçiler makineler ile (mekanik kalküllerle) çalışırlar. Ama bu, onların yaptıkları çalışmaların yaşam ilgisinden yoksun tek yanıdır. Bunu da onlar, görevlerinin mekanik olmayan bölümü için olabildiğince güçlü olmak için yaparlar.
Ama, acaba mantıksal çıkarımları formelleştirmekle simgelerle oynanan bir oyuna başvurulmuş olmuyor mu?
Tüm bu formelleştirme çabalarının anlamı nedir?
Bilindiği gibi, simgeler anlamdan yoksun biçimde ele alınırlar. Ama hemen ekleyelim ki, bu hiç de zorunlu değildir. Filozof, formelleştirme çabalarında kavrayıcı ve kapsayıcı bir bakış noktası olduğunu hesaba katmalıdır.
b. Formelleştirilmiş Dedüksiyon Doğaya Karşı Bir Düşünce Şekil midir?
Acaba formelleştirilmiş düşünce, yapma, yani doğaya karşı bir yönteme hizmet etmiyor mu? Mantıkçı, bu soruyu yanıtlamadan önce, karşısındakilerden “doğal” sözcüğünden ne anladıklarını belirtmelerini talep etme hakkına sahiptir. Örneğin, alışkanlık “ikinci doğa” ise, . iyiden iyiye yerleşmiş alışkanlıklar toplamı olarak göstermek isteyen pek çok kişinin bulunması dikkat çekicidir. Yine örneğin, eski okul mantıkçıları tasıma doğal, niceleyicilerin kullanılmasını ise daha az doğal bulurlardı. Yine bu açıdan bakıldığında klasik mantıkçı, Gentzen’in yöntemlerini pek az doğal bulabilir. Oysa Gentzen, bilim adamının doğadan ne anladığını incelemekle yola çıkar. O titiz bir alışzna ile bu konuda pek az katı mantıkçının yapabildiğini yapmıştır. Filozoflarin kendilerini saf dışı bırakan yöntemlere karşı düşmanlıkları, çoğunlukla, sezgisel apaçıklığa ihtiyatsız bir güvenle bağlı olmalarından kaynaklanır. Buna bağlı olarak, burada teknisyen olmayan birinin, önceden öğrenip üzerinde kafa yormadığı bir teknik hakkında yargı verdiği görülür.
Ama,. acaba mantıksal teknikten ne beklenebilir? Yararcı görüşe sıkı sıkıya bağlı olan muhalif kişiler bunu soruyorlar. Anımsarsak, her öncü gibi Leibniz de ütopik bir tutkuyla, böyle bir tekniğin tüm bilimler için genelgeçerliliğinin olacağını ummuştu. Oysa bu gerçekleşemeyen bir düş olarak kalmıştır. Öbür yandan mantık, asla bir buluş aracı da olamayacaktır. Hatta o, belki de yararlı bir kalküle bile dönüşemeyecektir. (Formal) mantık olsa olsa, kesin doğrulama aracı olmaya çalışır. Öyle bir araç ki, kabullere bağlı şeylerden, yani “tanımlanmış” (defınit) tasarımlardan yola çıkıldığında, bu tasarımlardan türetilebilecek olan şeyleri bir çıkarım zinciri içinde düzenleyen bir araç.
c. Formelleştirme Olmadan Sağlam Mantıksal Düşünme Oianakh mıdır?
Filozof, formel mantığı ve formelleştirilmiş mantığı küçümsemekle haksız düşer. Ama tersinden bakıldığında, yani formelleştirilmiş mantık açısından soruna eğilindiğinde, formelleştirilmemiş çıkarım yöntemlerinin ve bu arada tümüyle felsefi düşüncenin geçerliliğini tartışmak haklı mıdır?
Bu soruyu sorunlar, modern mantığı herhangi bir felsefi pozisyon içinde görmektedirler. Modem mantıkçıların büyük çoğunluğu, bilerek felsefe alanına saldırmaktan kaçınırlar. Felsefeye saldırmak, yine, mantıkçı empiristler adı verilen filozofların işi olmuştur. Çünkü onlar, geleneksel anlamıyla felsefeyi anlamsız saymak için sık sık formelleştirilmiş mantığa sırtlarını dayamışlardır. Russell, Wittgenstein’ın Tractatus’una yazdığı önsözde, bu yadsımacılığın dayandığı önyargıya dikkatimizi çekmiştir. Wittgenstein’a göre bir dil sadece bir evren betimi ise, yani bir dil sadece olgulara işaret ediyorsa uygun ve geçerlidir. Buna göre dil, olguların betimini, gerçekten de olguları sağın ve yetkin biçimde gösteriyorsa uygun ve geçerli olur. Bunun dışında herşey anlamsızdır, çünkü “benim dilimin sınırları evrenimin sınırlarıdır”.
Tractatus’un ekstrem pozisyonu, sadece rasyonel bir metafizik denemesinin anlamsız olduğunu göstermekle kalmaz; giderek, her türlü formelleştirilmiş mantığın da anlamsız olacağını belirtir. Bu pozisyon, artık günümüzde aşılmıştır. Carnap, bu konuda bir “tolerans ilkesi” kabuleder. Buna göte formelleştirilmiş bir sisteme dönüştürülebilen her türlü kavrayış tarzı savunulabilir. Ne var ki, yine de semantiğin, ifade ve işaret arasındaki ilişki konusunda, sadece nesneler evreni için geçerli olabileceğine dikkat etmek gerekir. Bu yüzden lingüistikçilerin, dil çözümlemecilerinin tutumu, Tractacusçulara göre pek az kategoriktir. Dil. çözümlemesinde bir ifadenin anlamı, sadece, olguların mantıksal bir zincir içinde çözümlenmesi amacına sahiptir ve mantıksal bir çözümlemenin yadsıdığı bir sav, ancak pseudo-problem olarak ele alınabilir.
Önermeleri algılanabilir olgulara geri dönerek doğrulama konusundaki sert talebe karşılık, empirist olmayan bir filozof, ne denli betimsel kalırsa kalsın, her dilin mutlaka belli bir telkin edici (suggestiv) değer taşıdığını, bu yüzden irrasyonel bir felsefenin de subjektif bir kavrayışı izleyerek geçerli olabileceğini öne sürebilir. Modern mantık açısından bu konuda söylenecek bir şey yoktur. Modern mantığın denetlemek istediği şey daha çok şudur: Formelleştirilmiş mantığın kesin düşünmenin tekeline sahip olup olamayacağı, formelleşmemiş mantığın bulanık tasarımlar ve görüntü problemleri içerip içermediği. Başka bir deyişle formelleştirmeye başvurulmadan dedüksiyonlar ortaya konabilir ve bu dedüksiyonların kesinlik taşıdıkları ileri sürülebilir mi?
Biz, bu soruları yanıtlamak için bir dilin koşullarını araştırmayı denemeyeceğiz. Wittgenstein’ın ideali olan şeyi, yani olguların yapısını olduğu gibi yansıttığı ileri sürülen temel mantıksal önermeleri bulup ortaya çıkarmak gibi bir amacımız yok. Biz, sadece, kesin bir dedüksiyonun minimal koşullarını arıyoruz. Bu koşullar bize göre şunlardır Tanımlanabilirlik ve çıkarsanabilirlik . Bir objenin kendisine ait olup olmadığını saptamanın olanaklı olduğu sınıfa definit denir. Definit, kullanılabilirliği belli bir durum içinde anlaşılabilen bir kuraldır. Kurallar bir dedüksiyon zinciri içinde kullanılabiliyorlarsa, bu olanağa çıkarsanabilirlik denir. İşte, çıkarsanabilirlik koşulları, sağın kurallara dayalı kesin simgesel kurgularla yapılan bir formelleştirme çalışması ile daha da yetkin biçimde belirlenebilir, Ama, bu formelleştirmenin olayların akışı hakkında kullanıldığında ne türlü gelişmelere yol açılacağı önceden görülemez. Bu yüzden her durum için formelleştirmeyi ve dolayısıyla dediksiyonu sağlam kılacak özel araçlara gereksinim vardır.
Sonuç olarak, Leibniz’in evrensel “kalkül” ünün de bir Ütopya olarak kalmış olduğunu söyleyebiliriz. Mantıksal kesinlik ideali, insanın kesin bilgi elde etme özleminin bir dışavurumu olarak her zaman etkili olacaktır.
Günümüzde Felsefe Disiplinleri, Doğan Özlem, Ara Yayıncılık, 1990
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder